РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 418 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Четырехугольники

В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен $дробь: числитель: 7 корень из 3 , знаменатель: 18 конец дроби .$ Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: $AB в квадрате =BH в квадрате плюс AH в квадрате .$ Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим $AH= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда

$a в квадрате =BH в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно BH= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби a.$

Рис. 1

Рис. 2

В треугольнике BDH имеем:

$BD в квадрате =BH в квадрате плюс HD в квадрате равносильно BD = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента a.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁:

$синус BAB_1= дробь: числитель: BB_1, знаменатель: AB конец дроби равносильно BB_1= дробь: числитель: 7 корень из 3 , знаменатель: 18 конец дроби умножить на a.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BB_1D$ :

$синус бета = дробь: числитель: BB_1, знаменатель: BD конец дроби = дробь: числитель: 7 корень из 3 , знаменатель: 18 конец дроби умножить на a умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 a конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 18 конец дроби .$

Тогда $36 синус бета = дробь: числитель: 7, знаменатель: 18 конец дроби умножить на 36=14.$

Ответ: 14.

Ответ: 14

418

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	418	14